РФЭИ: Математика. Экзамен, 50 вопросов (2015 год)

Описание

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»

1. Кто является автором первого научного труда о натуральных числах?

A) Евклид;

Б) Архимед;

B) Диофант.

2. Кому из великих математиков принадлежит фраза: «В геометрии нет царской дороги»?

A) Евклиду;

Б) Архимеду;

B) Диофанту.

3. Как было получено множество комплексных чисел?

A) добавлением мнимой единицы ко множеству действительных чисел;

Б) добавлением мнимой единицы ко множеству иррациональных чисел;

B) добавлением мнимой единицы ко множеству рациональных чисел.

4. Какой из представленных определителей является диагональным?

0 0

 

 

 

 

 

 

5. Чему равен след матрицы A =

 

A) 3;

Б) 4;

B) 6.

 

6. Чему равен определитель А

A) 0;

Б) 30;

B) 72.

	0	-5	0
7. Чему равен минор M33 определителя А =	0	2	14
	0	-3	15

A) 0;

Б) — 70;

B) -12.

8. Чему равно алгебраическое дополнение A₁₂ определителя

— 3 6 Д= ?

1 0

A) -1;

Б) 1;

B) 0.

9. Какой из представленных определителей является треугольным?

3    0    2

 

 

	1	0	0
10.Чему равен определитель Д =	0	2	0
	0	0	3

A)    6; Б) 1;

B)    0.

11.В каком случае нельзя найти матрицу, обратную заданной?

A) если ее определитель равен нулю;

Б) если ее определитель не равен нулю;

B) если ее определитель не равен единице.

12.Чему равен определитель Д =

 

 

А) cos² a;

Б) 1;

В) 0.

13.Какую матрицу называют особенной (вырожденной)?

A) если определитель матрицы не равен нулю;

Б) если определитель матрицы равен нулю;

B) если определитель матрицы равен единице.

14. С помощью, какой из функций Мастера функций программы MS Excel можно найти матрицу, обратную заданной?

A) МОБР;

Б) МОПРЕД;

B) МУМНОЖ.

15. Для каких пар матриц нельзя найти их произведение?

 

A) A =

 

Б) A =

 

B) A =

 

 

 

 

 

 

Б) A + B =

 

 

( 4 — 4 ^

В) A + B =    .

17    2

V^{17    2}    J

17.Какая из матриц является единичной? ‘1 1 1^Л

111

 

111

 

 

 

 

 

 

 

18.Что называют транспонированием матрицы?

A) перестановку местами соседних строк матрицы;

Б) перестановку местами соседних столбцов матрицы;

B) замену строк матрицы столбцами.

19. С помощью, какой из функций Мастера функций программы MS Excel можно выполнить транспонирование матрицы?

A) МУМНОЖ;

Б) МОПРЕД;

B) ТРАНСП.

20.Какая из матриц будет результатом двойного транспонирования матриц?

A) исходная матрица;

Б) матрица, обратная заданной;

B) единичная матрица.

21. Какое из преобразований над матрицами не относят к элементарным преобразования матриц?

A) вычеркивание нулевого ряда матрицы;

Б) перестановку параллельных рядов матрицы;

B) замену строк матрицы столбцами.

22. Какую систему называют несовместной?

A) систему, не имеющую ни одного решения;

Б) систему, имеющую только одно решение;

B) систему, имеющую хотя бы одно решение.

23. Сколько решений будет иметь система линейных уравнений, все определители которой равны нулю?

A) множество решений;

Б) единственное решение;

B) ни одного решения.

24.Каким будет число решений системы линейных уравнений, главный определитель которой равен нулю?

A) множество решений;

Б) единственное решение;

B) ни одного решения.

25.Имя какого из математиков носит название формула S = ^Jp • (p — a) • (p — b) • (p — c) для определения площади треугольника?

A) Г ерона;

Б) Пифагора;

B) Фалеса.

26.Какое из указанных геометрических тел не является телом Платона?

A) гексаэдр;

Б) конус;

B) тетраэдр.

27.Кто из математиков является автором первого учебника арифметики в России?

A) А. Колмогоров;

Б) Н. Лобачевский;

B) Л. Магницкий.

28.Какие из перечисленных пар векторов являются коллинеар-ными?

A) a(1;2;-1) и b(-2;-4;2);

Б) a(3;1;-1) и b(9;-3;3);

B) a(3;1;-1) и b(1,5;0,5;3).

29.Чему равна длина вектора a(3;1;0) ?

= 4;

 

= Vi0;

 

В)

 

30. Какие из пар векторов являются перпендикулярными?

A) a(1;2;0) и b(2;-1;9);

Б) a(3;-2;-1) и b(4;0;3);

B) a(0;1;-3) и b(5;0;1).

31.Мебельный салон в текущем месяце реализовал различные виды мебельной    продукции,    определяемой вектором

a(1200;230;2) с ценой каждого из видов товара, определяемой (в рублях) вектором b(530;1520;92000). На какую сумму продано мебели салоном в текущем месяце?

A) 986 450 р.;

Б) 1 169 600 р.;

B) 1 236 981 р.

32.Какой из векторов называют нормальным вектором к прямой?

A) любой вектор, лежащий на этой прямой;

Б) любой ненулевой вектор, параллельный к прямой;

B) любой ненулевой вектор, перпендикулярный к прямой.

33. Сколько направляющих векторов существует к любой прямой?

A) множество векторов;

Б) два противоположных вектора;

B) единственный вектор.

34. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М₀ с за

®    x    —    5    у    +    3

данным направляющим вектором a, имеет вид —— =    .    Ка-

ковы координаты точки M₀ и вектора a ?

A) M0(2;-7) и a(-5;3);

Б) M0(5;-3) и a(2;-7);

B) M0(-5;3) и a(2;-7).

?

35.Прямая проходит через точки A(3;0) и B(0;4). Какое из уравнений будет соответствовать этой прямой?

А) ^x + ^y = 1;

34

Б) ^x + ^y = 1;

43

В) x — y = 1.

4    3

36. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М₀ и

перпендикулярно заданному вектору n задается равенством 3(x — 4) -5(y + 3) = 0. Каковы координаты точки M₀ и вектора n ?

A) M0(-4;3) и n(-3;5);

Б) M0(5;-3) и n(4;3);

B) M₀(4;-3) и n(3;-5).

37. Прямая задается уравнением вида y = 2x — 3. Чему равен тангенс угла а наклона этой прямой?

A) tga = 2;

Б) tga = 3;

B) tga = -3.

38.Чему равна сумма длин большой и малой полуосей эллипса,

2 2 x y , о

заданного уравнением:—+ — = 1?

*) £    ^{25 16}

Б) 12,5;

В) 9.

39. Сечение какого из тел рассматривалось для получения гиперболы или эллипса, или параболы?

A) шара;

Б) конуса;

B) цилиндра.

40. Эксцентриситет задается формулой вида:

С

A) ⁸ = ^_;

⁷    a

a

e = -;

Б)    ^С

e = c — a;

B)

41.Каким соотношением задается эксцентриситет эллипса?

A) е> 1;

Б) е< 1;

B) е = 1.

42.Каким соотношением задается эксцентриситет гиперболы?

A) е> 1;

Б) е< 1;

B) е = 1.

43.Какую кривую называют кривой «с твердым характером»?

A) астроиду;

Б) спираль Архимеда;

B) логарифмическую спираль.

44.В каком соотношении находится объем цилиндра и объем вписанного в цилиндр шара.

A) 2:1;

Б) 3:2;

B) 1:3.

45.Что изображено на могильной плите Архимеда?

A) гексаэдр;

Б) шар, вписанный в цилиндр;

B) конус, вписанный в шар.

46.Как назывался первый учебник по геометрии, изданный в России?

A) «Геометрия славянского землемерия»;

Б) «Геометрия для морских дел»;

B) «Геометрия для военного дела».

47. Чем занимается аналитическая геометрия?

A) только изучением способов задания прямых;

Б) изучением кривых второго порядка;

B) установлением зависимостей между кривыми и линиями и их аналитическими выражениями.

48. Какое из уравнений соответствует уравнению параболы?

A) xy = k²;

Б) y² = 2px ;

B) y = ^k.

x

49.Как назвали геометрию, построенную Н.И. Лобачевским?

A) неевклидовой;

Б) аналитической;

B) планиметрией.

50.Как называется поверхность, на которой выполняются многие аксиомы и теоремы геометрии Лобачевского?

А) сферическая;

Б) лист Мебиуса;

В) псевдосфера.